Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (6 x) - 10 \sqrt{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 10 \sqrt{x}$

Этап 2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 10 \sqrt{x}$

Этап 3

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$6 lim_{x \to 8} x - 10 lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$6 lim_{x \to 8} x - 10 \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$6 \cdot 8 - 10 \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$6 \cdot 8 - 10 \sqrt{8}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $6$ на $8$ .

$48 - 10 \sqrt{8}$

Этап 6.2

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$48 - 10 \sqrt{4 (2)}$

Этап 6.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$48 - 10 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 6.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$48 - 10 (2 \sqrt{2})$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $- 10$ .

$48 - 20 \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$48 - 20 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$19.71572875 \dots$