Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 5 x + 7 \sqrt{x^{2} - 9}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7 \sqrt{x^{2} - 9}$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7 \sqrt{x^{2} - 9}$

Этап 3

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 7 lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$5 lim_{x \to 8} x + 7 \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 9}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 7 \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$5 lim_{x \to 8} x + 7 \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Этап 7

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 7 \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$5 \cdot 8 + 7 \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$5 \cdot 8 + 7 \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $5$ на $8$ .

$40 + 7 \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Этап 9.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$40 + 7 \sqrt{64 - 1 \cdot 9}$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$40 + 7 \sqrt{64 - 9}$

Этап 9.4

Вычтем $9$ из $64$ .

$40 + 7 \sqrt{55}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$40 + 7 \sqrt{55}$

Десятичная форма:

$91.91338940 \dots$