Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} 2 x + 1 - \sqrt{x^{2} - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 1}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 1}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 1}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$2 \cdot - 8 + 1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$2 \cdot - 8 + 1 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $2$ на $- 8$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{64 - 1 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{64 - 1}$

Этап 9.1.4

Вычтем $1$ из $64$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{63}$

Этап 9.1.5

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{9 (7)}$

Этап 9.1.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Этап 9.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 16 + 1 - (3 \sqrt{7})$

Этап 9.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 16 + 1 - 3 \sqrt{7}$

Этап 9.2

Добавим $- 16$ и $1$ .

$- 15 - 3 \sqrt{7}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 15 - 3 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$- 22.93725393 \dots$