Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} (- 27 x^{38} + 2 x^{2} - 5 x) - \frac{5}{3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$- lim_{x \to - 8} 27 x^{38} + lim_{x \to - 8} 2 x^{2} - lim_{x \to - 8} 5 x - lim_{x \to - 8} \frac{5}{3}$

Этап 2

Вынесем член $27$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 27 lim_{x \to - 8} x^{38} + lim_{x \to - 8} 2 x^{2} - lim_{x \to - 8} 5 x - lim_{x \to - 8} \frac{5}{3}$

Этап 3

Вынесем степень $38$ в выражении $x^{38}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 27 {(lim_{x \to - 8} x)}^{38} + lim_{x \to - 8} 2 x^{2} - lim_{x \to - 8} 5 x - lim_{x \to - 8} \frac{5}{3}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 27 {(lim_{x \to - 8} x)}^{38} + 2 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 5 x - lim_{x \to - 8} \frac{5}{3}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 27 {(lim_{x \to - 8} x)}^{38} + 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 5 x - lim_{x \to - 8} \frac{5}{3}$

Этап 6

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 27 {(lim_{x \to - 8} x)}^{38} + 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} \frac{5}{3}$

Этап 7

Найдем предел $\frac{5}{3}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$- 27 {(lim_{x \to - 8} x)}^{38} + 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 8} x - \frac{5}{3}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 8} x - \frac{5}{3}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + 2 {(- 8)}^{2} - 5 lim_{x \to - 8} x - \frac{5}{3}$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + 2 {(- 8)}^{2} - 5 \cdot - 8 - \frac{5}{3}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + 2 \cdot 64 - 5 \cdot - 8 - \frac{5}{3}$

Этап 9.1.2

Умножим $2$ на $64$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + 128 - 5 \cdot - 8 - \frac{5}{3}$

Этап 9.1.3

Умножим $- 5$ на $- 8$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + 128 + 40 - \frac{5}{3}$

Этап 9.2

Добавим $128$ и $40$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + 168 - \frac{5}{3}$

Этап 9.3

Чтобы записать $168$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + 168 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 9.4

Объединим $168$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + \frac{168 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 9.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 27 {(- 8)}^{38} + \frac{168 \cdot 3 - 5}{3}$

Этап 9.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Умножим $168$ на $3$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + \frac{504 - 5}{3}$

Этап 9.6.2

Вычтем $5$ из $504$ .

$- 27 {(- 8)}^{38} + \frac{499}{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 27 {(- 8)}^{38} + \frac{499}{3}$

Десятичная форма:

$- 5.6076806 \cdot 10^{35}$