Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} x e^{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$lim_{x \to - 8} x \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 8 \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 8 \cdot e^{- 8}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Этап 4.2

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{- 8}{e^{8}}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{e^{8}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{8}{e^{8}}$

Десятичная форма:

$- 0.00268370 \dots$