Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{2 x}{| x | - 6}$

Этап 1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{x}{| x | - 6}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} | x | - 6}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} | x | - lim_{x \to 8} 6}$

Этап 4

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{| lim_{x \to 8} x | - lim_{x \to 8} 6}$

Этап 5

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{| lim_{x \to 8} x | - 1 \cdot 6}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 \frac{8}{| lim_{x \to 8} x | - 1 \cdot 6}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 \frac{8}{| 8 | - 1 \cdot 6}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$2 \frac{8}{8 - 1 \cdot 6}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$2 \frac{8}{8 - 6}$

Этап 7.1.3

Вычтем $6$ из $8$ .

$2 (\frac{8}{2})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{8}{2})$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$8$