Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} x^{n} e^{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x^{n} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Этап 2

Вынесем степень $n$ в выражении $x^{n}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{n} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{n} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(- 8)}^{n} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(- 8)}^{n} \cdot e^{- 8}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 8)}^{n} \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Этап 5.2

Объединим ${(- 8)}^{n}$ и $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{{(- 8)}^{n}}{e^{8}}$