Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 15 - x^{2} + 8 x^{3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 15 - lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Этап 2

Найдем предел $15$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$15 - lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$15 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Этап 4

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$15 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x^{3}$

Этап 5

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$15 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$15 - 8^{2} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$15 - 8^{2} + 8 \cdot 8^{3}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$15 - 1 \cdot 64 + 8 \cdot 8^{3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $64$ .

$15 - 64 + 8 \cdot 8^{3}$

Этап 7.1.3

Умножим $8$ на $8^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Умножим $8$ на $8^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1.1

Возведем $8$ в степень $1$ .

$15 - 64 + 8^{1} \cdot 8^{3}$

Этап 7.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 - 64 + 8^{1 + 3}$

Этап 7.1.3.2

Добавим $1$ и $3$ .

$15 - 64 + 8^{4}$

Этап 7.1.4

Возведем $8$ в степень $4$ .

$15 - 64 + 4096$

Этап 7.2

Вычтем $64$ из $15$ .

$- 49 + 4096$

Этап 7.3

Добавим $- 49$ и $4096$ .

$4047$