Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} (1) \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Этап 1

Умножим $\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ на $1$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 4 x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Этап 6

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Этап 7

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Этап 8

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 3 x - 2}$

Этап 9

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 10

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 11

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 12

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Этап 13

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Этап 13.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Этап 13.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Этап 13.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Этап 14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Этап 14.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$\sqrt{64 + 32 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Этап 14.3

Добавим $64$ и $32$ .

$\sqrt{96 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Этап 14.4

Добавим $96$ и $3$ .

$\sqrt{99} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Этап 14.5

Перепишем $99$ в виде $3^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Вынесем множитель $9$ из $99$ .

$\sqrt{9 (11)} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Этап 14.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 11} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Этап 14.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{11} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Этап 14.7

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Этап 14.8

Умножим $3$ на $- 8$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 - 24 - 1 \cdot 2}$

Этап 14.9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 - 24 - 2}$

Этап 14.10

Вычтем $24$ из $64$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{40 - 2}$

Этап 14.11

Вычтем $2$ из $40$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{38}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{11} - \sqrt{38}$

Десятичная форма:

$3.78546036 \dots$