Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (1) \cdot \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ на $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} lim_{x \to 8} {(\frac{x - 512}{115})}^{2}$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении ${(\frac{x - 512}{115})}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(lim_{x \to 8} \frac{x - 512}{115})}^{2}$

Этап 1.4

Вынесем член $\frac{1}{115}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} lim_{x \to 8} x - 512)}^{2}$

Этап 1.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 512))}^{2}$

Этап 1.6

Найдем предел $512$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ на $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ на $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.2

Перенесем $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.3

Возведем $\sqrt{2 p}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.4

Возведем $\sqrt{2 p}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.7

Перепишем ${\sqrt{2 p}}^{2}$ в виде $2 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 p}$ в виде ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.2.7.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.3

Умножим $115$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.5

Объединим.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 1}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.6

Умножим $\sqrt{2 p}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Этап 3.7

Умножим $- 1$ на $512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 512))}^{2}$

Этап 3.8

Вычтем $512$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} \cdot - 504)}^{2}$

Этап 3.9

Объединим $\frac{1}{115}$ и $- 504$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{- 504}{115})}^{2}$

Этап 3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(- \frac{504}{115})}^{2}$

Этап 3.11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Применим правило умножения к $- \frac{504}{115}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{504}{115})}^{2})$

Этап 3.11.2

Применим правило умножения к $\frac{504}{115}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} \frac{504^{2}}{115^{2}})$

Этап 3.12

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} (1 \frac{504^{2}}{115^{2}})$

Этап 3.13

Умножим $\frac{504^{2}}{115^{2}}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{504^{2}}{115^{2}}$

Этап 3.14

Объединим.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 504^{2}}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

Этап 3.15

Возведем $504$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

Этап 3.16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Возведем $115$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}$

Этап 3.16.2

Умножим $13225$ на $230$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.17

Вынесем множитель $2$ из $\sqrt{2 p} \cdot 254016$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.18

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Вынесем множитель $2$ из $3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

Этап 3.18.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

Этап 3.18.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 127008}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.19

Перенесем $127008$ влево от $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{127008 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$