Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} x^{5} \cos (\frac{1}{x})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x^{5} \cdot lim_{x \to - 8} \cos (\frac{1}{x})$

Этап 2

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{5} \cdot lim_{x \to - 8} \cos (\frac{1}{x})$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{5} \cdot \cos (lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{5} \cdot \cos (\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{5} \cdot \cos (\frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(- 8)}^{5} \cdot \cos (\frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(- 8)}^{5} \cdot \cos (\frac{1}{- 8})$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $- 8$ в степень $5$ .

$- 32768 \cdot \cos (\frac{1}{- 8})$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 32768 \cdot \cos (- \frac{1}{8})$

Этап 7.3

Найдем значение $\cos (- \frac{1}{8})$ .

$- 32768 \cdot 0.99219766$

Этап 7.4

Умножим $- 32768$ на $0.99219766$ .

$- 32512.33315977$