Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} x^{3} e^{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x^{3} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(- 8)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(- 8)}^{3} \cdot e^{- 8}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $- 8$ в степень $3$ .

$- 512 \cdot e^{- 8}$

Этап 5.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 512 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Этап 5.3

Объединим $- 512$ и $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{- 512}{e^{8}}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{512}{e^{8}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{512}{e^{8}}$

Десятичная форма:

$- 0.17175686 \dots$