Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} (x - 4)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

Этап 2

Вынесем степень $\frac{1}{3}$ в выражении $x^{\frac{1}{3}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)$

Этап 4

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$2^{1} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Этап 6.4

Найдем экспоненту.

$2 \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$2 \cdot (8 - 4)$

Этап 6.6

Вычтем $4$ из $8$ .

$2 \cdot 4$

Этап 6.7

Умножим $2$ на $4$ .

$8$