Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{x}{1 - x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 1 - x^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{1 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8}{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8}{1 - 8^{2}}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{8}{1 - 1 \cdot 64}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $64$ .

$\frac{8}{1 - 64}$

Этап 6.1.3

Вычтем $64$ из $1$ .

$\frac{8}{- 63}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{63}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{8}{63}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{126984}$