Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (v x - 1) - \sqrt{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} v x - lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Этап 2

Вынесем член $v$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$v lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$v lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$v lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$v \cdot 8 - 1 \cdot 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$v \cdot 8 - 1 \cdot 1 - \sqrt{8}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $8$ влево от $v$ .

$8 \cdot v - 1 \cdot 1 - \sqrt{8}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$8 v - 1 - \sqrt{8}$

Этап 6.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$8 v - 1 - \sqrt{4 (2)}$

Этап 6.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 v - 1 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 v - 1 - (2 \sqrt{2})$

Этап 6.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$8 v - 1 - 2 \sqrt{2}$