Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x \sec (x) \csc (4 x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

Этап 2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

Этап 3

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} x \sec (x) \csc (4 x)$

Этап 4

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $x \sec (x) \csc (4 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ - 0.1 & 0.25808258 \\ - 0.01 & 0.25007918 \\ - 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

Этап 5

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0.25$ . Таким образом, предел $x \sec (x) \csc (4 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, равен $0.25$ .

$0.25$

Этап 6

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} x \sec (x) \csc (4 x)$

Этап 7

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $x \sec (x) \csc (4 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ справа.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ 0.1 & 0.25808258 \\ 0.01 & 0.25007918 \\ 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

Этап 8

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0.25$ . Таким образом, предел $x \sec (x) \csc (4 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ справа, равен $0.25$ .

$\frac{1}{0.25}$

Этап 9

Разделим $1$ на $0.25$ .

$4$