Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x^{2} - \frac{2^{x}}{1000}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} \frac{2^{x}}{1000}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} \frac{2^{x}}{1000}$

Этап 3

Вынесем член $\frac{1}{1000}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - \frac{1}{1000} lim_{x \to 0} 2^{x}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - \frac{1}{1000} \cdot 2^{lim_{x \to 0} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{2} - \frac{1}{1000} \cdot 2^{lim_{x \to 0} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{2} - \frac{1}{1000} \cdot 2^{0}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - \frac{1}{1000} \cdot 2^{0}$

Этап 6.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$0 - \frac{1}{1000} \cdot 1$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - \frac{1}{1000}$

Этап 6.2

Вычтем $\frac{1}{1000}$ из $0$ .

$- \frac{1}{1000}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{1000}$

Десятичная форма:

$- 0.001$