Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt[4]{2 x + 5 x} - 3$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[4]{2 x + 5 x} - lim_{x \to 8} 3$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[4]{lim_{x \to 8} 2 x + 5 x} - lim_{x \to 8} 3$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt[4]{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 5 x} - lim_{x \to 8} 3$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt[4]{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5 x} - lim_{x \to 8} 3$

Этап 5

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt[4]{2 lim_{x \to 8} x + 5 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 3$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt[4]{2 lim_{x \to 8} x + 5 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 3$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt[4]{2 \cdot 8 + 5 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 3$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt[4]{2 \cdot 8 + 5 \cdot 8} - 1 \cdot 3$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\sqrt[4]{16 + 5 \cdot 8} - 1 \cdot 3$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $8$ .

$\sqrt[4]{16 + 40} - 1 \cdot 3$

Этап 8.3

Добавим $16$ и $40$ .

$\sqrt[4]{56} - 1 \cdot 3$

Этап 8.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sqrt[4]{56} - 3$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[4]{56} - 3$

Десятичная форма:

$- 0.26443520 \dots$