Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - \sqrt[7]{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[7]{x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[7]{x}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[7]{lim_{x \to - 8} x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[7]{lim_{x \to - 8} x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[7]{- 8}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 8$ в виде ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} - \sqrt[7]{- 8}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$- 2 - \sqrt[7]{- 8}$

Этап 5.3

Перепишем $- 8$ в виде ${(- 1)}^{7} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$- 2 - \sqrt[7]{- 1 (8)}$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{7}$ .

$- 2 - \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot 8}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 - (- 1 \sqrt[7]{8})$

Этап 5.5

Перепишем $- 1 \sqrt[7]{8}$ в виде $- \sqrt[7]{8}$ .

$- 2 - - \sqrt[7]{8}$

Этап 5.6

Умножим $- - \sqrt[7]{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt[7]{8}$

Этап 5.6.2

Умножим $\sqrt[7]{8}$ на $1$ .

$- 2 + \sqrt[7]{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 + \sqrt[7]{8}$

Десятичная форма:

$- 0.65409980 \dots$