Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (\sqrt[3]{x}) (x - 2)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} x - 2$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} x - 2$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2)$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2)$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt[3]{8} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2)$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt[3]{8} \cdot (8 - 1 \cdot 2)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 2)$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$2 \cdot (8 - 1 \cdot 2)$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \cdot (8 - 2)$

Этап 6.4

Вычтем $2$ из $8$ .

$2 \cdot 6$

Этап 6.5

Умножим $2$ на $6$ .

$12$