Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}}{1}$

Этап 1

Разделим $x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$ на $1$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 - x^{3}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Этап 6

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 8^{3}}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 1 \cdot 512}$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $512$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 512}$

Этап 8.3

Вычтем $512$ из $1$ .

$8 - \sqrt[3]{- 511}$

Этап 8.4

Перепишем $- 511$ в виде ${(- 1)}^{3} \cdot 511$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем $- 511$ в виде $- 1 (511)$ .

$8 - \sqrt[3]{- 1 (511)}$

Этап 8.4.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$8 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 511}$

Этап 8.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 - (- 1 \sqrt[3]{511})$

Этап 8.6

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{511}$ в виде $- \sqrt[3]{511}$ .

$8 - - \sqrt[3]{511}$

Этап 8.7

Умножим $- - \sqrt[3]{511}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$8 + 1 \sqrt[3]{511}$

Этап 8.7.2

Умножим $\sqrt[3]{511}$ на $1$ .

$8 + \sqrt[3]{511}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$8 + \sqrt[3]{511}$

Десятичная форма:

$15.99478827 \dots$