Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \ln (x) \cot (x)$

Этап 1

Рассмотрим предел как левосторонний.

$lim_{x \to 0^{-}} \ln (x) \cot (x)$

Этап 2

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел $\ln (x) \cot (x)$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\ln (0) \cot (0)$

Этап 2.2

Выразим $\cot (0)$ через синусы и косинусы.

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Этап 2.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$

Этап 2.4

Так как выражение $\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 3

Рассмотрим предел как правосторонний.

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cot (x)$

Этап 4

Вычислим правосторонний предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Этап 4.2

Когда $x$ стремится к $0$ справа, $\ln (x)$ неограниченно убывает.

$- \infty \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Этап 4.3

Когда $x$ стремится к $0$ справа, функция неограниченно возрастает.

$- \infty \cdot \infty$

Этап 4.4

Произведение бесконечностей бесконечно.

$- \infty$

Этап 5

Если право- или левостороннего предел не существует, предел не существует.

$Не существует$