Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 \cos (x))}{4 \sec (x)}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 \cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 lim_{x \to 0} \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Этап 6

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{\sec (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (0))}{\sec (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (0))}{\sec (0)}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 1)}{\sec (0)}$

Этап 8.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3)}{\sec (0)}$

Этап 8.1.3

Найдем значение $\sin (3)$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0.05233595}{\sec (0)}$

Этап 8.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0.05233595}{1}$

Этап 8.3

Разделим $0.05233595$ на $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0.05233595$

Этап 8.4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $0.05233595$ .

$\frac{0.05233595}{4}$

Этап 8.5

Разделим $0.05233595$ на $4$ .

$0.01308398$