Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\tan (45 + a x))}{\sin (b x)}$

Этап 1

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\tan (45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \tan (45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.2.1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\ln (\tan (lim_{x \to 0} 45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.2.1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\ln (\tan (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.2.1.4

Найдем предел $45$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + lim_{x \to 0} a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.2.1.5

Вынесем член $a$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + a lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.2.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + a \cdot 0))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Умножим $a$ на $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + 0))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.2.3.2

Добавим $45$ и $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.2.3.3

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.2.3.4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Этап 1.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0} b x)}$

Этап 1.1.3.1.2

Вынесем член $b$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{\sin (b lim_{x \to 0} x)}$

Этап 1.1.3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0}{\sin (b \cdot 0)}$

Этап 1.1.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Умножим $b$ на $0$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Этап 1.1.3.3.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.3.3.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\tan (45 + a x))}{\sin (b x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (45 + a x))]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (45 + a x))]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = \tan (45 + a x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\tan (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.2.2

Производная $\ln (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\frac{1}{u_{1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\tan (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.3

Выразим $\tan (45 + a x)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (45 + a x)}{\cos (45 + a x)}} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (45 + a x)}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.5

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.6.2

Умножим $\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $45 + a x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.7.2

Производная $\tan (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\sec^{2} (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.7.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $45 + a x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\sec^{2} (45 + a x) \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.8

Объединим $\sec^{2} (45 + a x)$ и $\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [45 + a x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.9

По правилу суммы производная $45 + a x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [45] + \frac{d}{d x} [a x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\frac{d}{d x} [45] + \frac{d}{d x} [a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.10

Поскольку $45$ является константой относительно $x$ , производная $45$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (0 + \frac{d}{d x} [a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.11

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [a x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [a x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.12

Поскольку $a$ является константой относительно $x$ , производная $a x$ по $x$ равна $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (a \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.13

Объединим $a$ и $\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.15

Умножим $\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.16.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.16.1.1

Выразим $\sec (45 + a x)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a ({(\frac{1}{\cos (45 + a x)})}^{2} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.16.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.16.1.3

Сократим общий множитель $\cos (45 + a x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.16.1.3.1

Вынесем множитель $\cos (45 + a x)$ из $\cos^{2} (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos (45 + a x) \cos (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.16.1.3.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos (45 + a x) \cos (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.16.1.3.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a \frac{1^{2}}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.16.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a \frac{1}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.16.1.5

Объединим $a$ и $\frac{1}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.16.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.16.2.1

Перепишем $\frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}$ в виде произведения.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)} \cdot \frac{1}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.16.2.2

Умножим $\frac{a}{\cos (45 + a x)}$ на $\frac{1}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Этап 1.3.17

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.17.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $b x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [b x]}$

Этап 1.3.17.2

Производная $\sin (u)$ по $u$ равна $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (u) \frac{d}{d x} [b x]}$

Этап 1.3.17.3

Заменим все вхождения $u$ на $b x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) \frac{d}{d x} [b x]}$

Этап 1.3.18

Поскольку $b$ является константой относительно $x$ , производная $b x$ по $x$ равна $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) (b \frac{d}{d x} [x])}$

Этап 1.3.19

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) (b \cdot 1)}$

Этап 1.3.20

Умножим $b$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) b}$

Этап 1.3.21

Изменим порядок множителей в $\cos (b x) b$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{b \cos (b x)}$

Этап 1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{x \to 0} \frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)} \cdot \frac{1}{b \cos (b x)}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}$ на $\frac{1}{b \cos (b x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (b \cos (b x))}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем член $\frac{a}{b}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{a}{b} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Этап 2.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Этап 2.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Этап 2.4

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Этап 2.5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} 45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Этап 2.6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Этап 2.7

Найдем предел $45$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Этап 2.8

Вынесем член $a$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Этап 2.9

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Этап 2.10

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Этап 2.11

Найдем предел $45$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Этап 2.12

Вынесем член $a$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Этап 2.13

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} b x)}$

Этап 2.14

Вынесем член $b$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Этап 3.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим дроби.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0)})$

Этап 4.2

Переведем $\frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0)}$ в $\sec (45 + a \cdot 0)$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Этап 4.3

Умножим $a$ на $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Этап 4.4

Умножим $b$ на $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Этап 4.5

Умножим $a$ на $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (0)} \sec (45 + 0))$

Этап 4.6

Разделим дроби.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (45 + 0)} \sec (45 + 0))$

Этап 4.7

Переведем $\frac{1}{\sin (45 + 0)}$ в $\csc (45 + 0)$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\cos (0)} \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Этап 4.8

Переведем $\frac{1}{\cos (0)}$ в $\sec (0)$ .

$\frac{a}{b} (\sec (0) \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Этап 4.9

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$\frac{a}{b} (1 \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Этап 4.10

Умножим $\csc (45 + 0)$ на $1$ .

$\frac{a}{b} (\csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Этап 4.11

Добавим $45$ и $0$ .

$\frac{a}{b} (\csc (45) \sec (45 + 0))$

Этап 4.12

Точное значение $\csc (45)$ : $\sqrt{2}$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \sec (45 + 0))$

Этап 4.13

Добавим $45$ и $0$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \sec (45))$

Этап 4.14

Точное значение $\sec (45)$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}})$

Этап 4.15

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}})$

Этап 4.15.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{b} \cdot 2$

Этап 4.16

Объединим $\frac{a}{b}$ и $2$ .

$\frac{a \cdot 2}{b}$

Этап 4.17

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{2 a}{b}$