Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (4 x)}{\arccos (5 x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arcsin (4 x)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Этап 2

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел $\arcsin (4 x)$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\arcsin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Этап 2.2

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{\arcsin (0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Этап 2.3

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Этап 2.4

Найдем предел $\arccos (5 x)$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0}{\arccos (5 \cdot 0)}$

Этап 2.5

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{0}{\arccos (0)}$

Этап 2.6

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$0 \frac{2}{π}$

Этап 3.2

Умножим $0$ на $\frac{2}{π}$ .

$0$