Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{3 x}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Этап 3

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ - 0.1 & - 2 \\ - 0.01 & - 2 \\ - 0.001 & - 2 \end{array}$

Этап 4

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $- 2$ . Таким образом, предел $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, равен $- 2$ .

$- 2$

Этап 5

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Этап 6

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ , когда $x$ стремится к $0$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ 0.1 & - 2 \\ 0.01 & - 2 \\ 0.001 & - 2 \end{array}$

Этап 7

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $- 2$ . Таким образом, предел $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ , когда $x$ стремится к $0$ справа, равен $- 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 2$ .

$\frac{- 2}{3}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{6}$