Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} e^{x} - \ln (x + 1)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{0} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{0} - \ln (0 + 1)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 - \ln (0 + 1)$

Этап 7.1.2

Добавим $0$ и $1$ .

$1 - \ln (1)$

Этап 7.1.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$1 - 0$

Этап 7.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$1 + 0$

Этап 7.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1$