Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} {\tan (x)}^{\cos (x)}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${\tan (x)}^{\cos (x)}$ в виде $e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})$ , вынося $\cos (x)$ из логарифма.

$lim_{x \to 0} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Этап 2

Рассмотрим предел как левосторонний.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Этап 3

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{\cos (0) \ln (\tan (0))}$

Этап 3.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$e^{1 \ln (\tan (0))}$

Этап 3.3

Умножим $\ln (\tan (0))$ на $1$ .

$e^{\ln (\tan (0))}$

Этап 3.4

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$e^{\ln (0)}$

Этап 3.5

Так как выражение $e^{\ln (0)}$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 4

Рассмотрим предел как правосторонний.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Этап 5

Поскольку показатель степени $\cos (x) \ln (\tan (x))$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ стремится к $0$ .

$0$

Этап 6

Если право- или левостороннего предел не существует, предел не существует.

$Не существует$