Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (1 x) + \sin (9 x)}{1}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $\tan (1 x) + \sin (9 x)$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \tan (1 x) + \sin (9 x)$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \tan (x) + \sin (9 x)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 9 x)$

Этап 5

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\tan (0) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\tan (0) + \sin (9 \cdot 0)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$0 + \sin (9 \cdot 0)$

Этап 7.1.2

Умножим $9$ на $0$ .

$0 + \sin (0)$

Этап 7.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 + 0$

Этап 7.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$