Математический анализ Примеры

$\int_{- \frac{π}{2}}^{π} 11 \cos (x) d x$

Этап 1

Поскольку $11$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $11$ из-под знака интеграла.

$11 \int_{- \frac{π}{2}}^{π} \cos (x) d x$

Этап 2

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$11 (\sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{π})$

Этап 3

Найдем значение $\sin (x)$ в $π$ и в $- \frac{π}{2}$ .

$11 (\sin (π) - \sin (- \frac{π}{2}))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$11 (\sin (0) - \sin (- \frac{π}{2}))$

Этап 4.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$11 (0 - \sin (- \frac{π}{2}))$

Этап 4.1.3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$11 (0 - \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 4.1.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$11 (0 - - \sin (\frac{π}{2}))$

Этап 4.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$11 (0 - (- 1 \cdot 1))$

Этап 4.1.6

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$11 (0 - - 1)$

Этап 4.1.6.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$11 (0 + 1)$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $1$ .

$11 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $11$ на $1$ .

$11$