Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos (x) - 1}$

Этап 1

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2}} - 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Этап 1.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2}} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Этап 1.1.2.1.2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Этап 1.1.2.1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Этап 1.1.2.1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Этап 1.1.2.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{e^{0^{2}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Этап 1.1.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Этап 1.1.2.3.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Этап 1.1.2.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Этап 1.1.2.3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Этап 1.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 1}$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}$

Этап 1.1.3.1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0}{\cos (0) - 1 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Этап 1.1.3.3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.3.3.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos (x) - 1} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3.2

По правилу суммы производная $e^{x^{2}} - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3.3.1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3.3.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x) + 0}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Добавим $e^{x^{2}} (2 x)$ и $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x)}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3.5.2

Изменим порядок множителей в $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3.5.3

Изменим порядок множителей в $2 e^{x^{2}} x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Этап 1.3.6

По правилу суммы производная $\cos (x) - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 1.3.7

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}}}{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 1.3.8

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}}}{- \sin (x) + 0}$

Этап 1.3.9

Добавим $- \sin (x)$ и $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}}}{- \sin (x)}$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x e^{x^{2}}}{- \sin (x)}$

Этап 3

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$2 \frac{lim_{x \to 0} x e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Этап 3.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Этап 3.1.2.2

Внесем предел под знак экспоненты.

$2 \frac{lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Этап 3.1.2.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 \frac{lim_{x \to 0} x \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Этап 3.1.2.4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2 \frac{0 \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Этап 3.1.2.4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2 \frac{0 \cdot e^{0^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Этап 3.1.2.5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 \frac{0 \cdot e^{0}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Этап 3.1.2.5.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 \frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Этап 3.1.2.5.3

Умножим $0$ на $1$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Этап 3.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \frac{0}{- lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$2 \frac{0}{- \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 3.1.3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2 \frac{0}{- \sin (0)}$

Этап 3.1.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.3.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$2 \frac{0}{- 0}$

Этап 3.1.3.3.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 (\frac{0}{0})$

Этап 3.1.3.3.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 (\frac{0}{0})$

Этап 3.1.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 (\frac{0}{0})$

Этап 3.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 (\frac{0}{0})$

Этап 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{x e^{x^{2}}}{- \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$2 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.3.2

$2 lim_{x \to 0} \frac{x e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x e^{x^{2}} \cdot 2 x + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{1} x e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{1} x^{1} e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{1 + 1} e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.9

Перенесем $2$ влево от $e^{x^{2}}$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2} \cdot 2 \cdot e^{x^{2}} + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2} \cdot 2 e^{x^{2}} + e^{x^{2}} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.11

Умножим $e^{x^{2}}$ на $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2} \cdot 2 e^{x^{2}} + e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.12.1

Изменим порядок членов.

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 e^{x^{2}} x^{2} + e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.12.2

Изменим порядок множителей в $2 e^{x^{2}} x^{2} + e^{x^{2}}$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Этап 3.3.13

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}}{- \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Этап 3.3.14

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}}{- \cos (x)}$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Этап 4.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Этап 4.3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Этап 4.4

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$2 \frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Этап 4.5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Этап 4.6

Внесем предел под знак экспоненты.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Этап 4.7

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Этап 4.8

Внесем предел под знак экспоненты.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + e^{lim_{x \to 0} x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Этап 4.9

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Этап 4.10

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{- lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Этап 4.11

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2 \frac{2 \cdot 0^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2 \frac{2 \cdot 0^{2} \cdot e^{0^{2}} + e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 5.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2 \frac{2 \cdot 0^{2} \cdot e^{0^{2}} + e^{0^{2}}}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 5.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2 \frac{2 \cdot 0^{2} \cdot e^{0^{2}} + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 \frac{2 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$2 \frac{0 \cdot e^{0^{2}} + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Этап 6.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 \frac{0 \cdot e^{0} + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Этап 6.1.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 \frac{0 \cdot 1 + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Этап 6.1.5

Умножим $0$ на $1$ .

$2 \frac{0 + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Этап 6.1.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 \frac{0 + e^{0}}{- \cos (0)}$

Этап 6.1.7

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 \frac{0 + 1}{- \cos (0)}$

Этап 6.1.8

Добавим $0$ и $1$ .

$2 \frac{1}{- \cos (0)}$

Этап 6.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$2 \frac{1}{- 1 \cdot 1}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 (\frac{1}{- 1})$

Этап 6.4

Разделим $1$ на $- 1$ .

$2 \cdot - 1$

Этап 6.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2$