Математический анализ Примеры

$\int \frac{z^{- 3}}{3} d z$

Этап 1

Перенесем $z^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{1}{3 z^{3}} d z$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $z$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{z^{3}} d z$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $z^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\frac{1}{3} \int {(z^{3})}^{- 1} d z$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int z^{3 \cdot - 1} d z$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int z^{- 3} d z$

Этап 4

По правилу степени интеграл $z^{- 3}$ по $z$ имеет вид $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$ в виде $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{1}{z^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{z^{2} \cdot 2}) + C$

Этап 5.2.2

Перенесем $2$ влево от $z^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 \cdot z^{2}}) + C$

Этап 5.2.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{2 z^{2}}$ .

$- \frac{1}{3 (2 z^{2})} + C$

Этап 5.2.4

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{1}{6 z^{2}} + C$