Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $8$ на $- 0.01$ .

$\frac{1 - e^{- 0.08}}{7 (- 0.01)}$

Этап 2.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

Этап 2.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{e^{0.08}}{e^{0.08}} - \frac{1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

Этап 2.2

Умножим $7$ на $- 0.01$ .

$\frac{\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}}{- 0.07}$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot \frac{1}{- 0.07}$

Этап 2.4

Разделим $1$ на $- 0.07$ .

$\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot - 14.\overline{285714}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot - 14.\overline{285714}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим $\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}$ и $- 14.\overline{285714}$ .

$\frac{(e^{0.08} - 1) \cdot - 14.\overline{285714}}{e^{0.08}}$

Этап 2.5.2

Умножим $e^{0.08} - 1$ на $- 14.\overline{285714}$ .

$\frac{- 1.18981525}{e^{0.08}}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1.18981525}{e^{0.08}}$

Этап 2.7

Заменим $e$ приближением.

$- \frac{1.18981525}{{2.71828182}^{0.08}}$

Этап 2.8

Возведем $2.71828182$ в степень $0.08$ .

$- \frac{1.18981525}{1.08328706}$

Этап 2.9

Разделим $1.18981525$ на $1.08328706$ .

$- 1 \cdot 1.0983379$

Этап 2.10

Умножим $- 1$ на $1.0983379$ .

$- 1.0983379$