Математический анализ Примеры

$lim_{a \to 0} \frac{2 a^{2} - 32}{2} + 16$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2 a^{2} - 32$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2}) - 32}{2} + 16$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 32$ .

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2}) + 2 \cdot - 16}{2} + 16$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2}) + 2 (- 16)$ .

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2} - 16)}{2} + 16$

Этап 1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2} - 16)}{2 (1)} + 16$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2} - 16)}{2 \cdot 1} + 16$

Этап 1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$lim_{a \to 0} \frac{a^{2} - 16}{1} + 16$

Этап 1.1.4.4

Разделим $a^{2} - 16$ на $1$ .

$lim_{a \to 0} a^{2} - 16 + 16$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $a$ к $0$ .

$lim_{a \to 0} a^{2} - lim_{a \to 0} 16 + lim_{a \to 0} 16$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $a^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{a \to 0} a)}^{2} - lim_{a \to 0} 16 + lim_{a \to 0} 16$

Этап 1.4

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $a$ к $0$ .

${(lim_{a \to 0} a)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{a \to 0} 16$

Этап 1.5

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $a$ к $0$ .

${(lim_{a \to 0} a)}^{2} - 1 \cdot 16 + 16$

Этап 2

Найдем предел $a$ , подставив значение $0$ для $a$ .

$0^{2} - 1 \cdot 16 + 16$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 1 \cdot 16 + 16$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$0 - 16 + 16$

Этап 3.2

Вычтем $16$ из $0$ .

$- 16 + 16$

Этап 3.3

Добавим $- 16$ и $16$ .

$0$