Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x^{6} - 1}{1 + x^{2} - 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6} + 0}{1 + x^{2} - 1}$

Этап 1.1.1.2

Добавим $x^{6}$ и $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{1 + x^{2} - 1}$

Этап 1.1.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2} + 0}$

Этап 1.1.1.4

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2}}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $x^{6}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{6}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2}}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Умножим на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{4}}{1}$

Этап 1.1.2.2.4

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{4}$

Этап 1.2

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0} x)}^{4}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{4}$

Этап 3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0$