Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x (\csc (6 x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

Этап 2

Вынесем член $\frac{3}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Этап 5

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

Этап 6

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $x \csc (6 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Этап 7

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0.167$ . Таким образом, предел $x \csc (6 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, равен $0.167$ .

$0.167$

Этап 8

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

Этап 9

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $x \csc (6 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ справа.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Этап 10

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0.167$ . Таким образом, предел $x \csc (6 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ справа, равен $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим $1$ на $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

Этап 11.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $5.98802395$ .

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

Этап 11.2.2

Умножим $3$ на $5.98802395$ .

$\frac{17.96407185}{2}$

Этап 11.3

Разделим $17.96407185$ на $2$ .

$8.98203592$