Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 1.4

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc (x)$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x)$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $0$ слева, функция неограниченно убывает.

$- \infty$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x)$

Этап 5

Когда $x$ стремится к $0$ справа, функция неограниченно возрастает.

$\infty$

Этап 6

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$