Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{9 \sin (x)}{6 | x |}$

Этап 1

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{6 | x |}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 | x |$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 \sin (x)}{2 | x |}$

Этап 2

Вынесем член $\frac{3}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Этап 3

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{\sin (x)}{| x |}$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ - 0.1 & - 0.99833416 \\ - 0.01 & - 0.99998333 \\ - 0.001 & - 0.99999983 \end{array}$

Этап 4

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $- 1$ . Таким образом, предел $\frac{\sin (x)}{| x |}$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, равен $- 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$- 1.5$