Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec (5 x)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (5 x)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

Этап 1.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (5 x)}$ .

$lim_{x \to 0} 1 \cos (5 x)$

Этап 1.3

Умножим $\cos (5 x)$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to 0} 5 x)$

Этап 2.2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\cos (5 \cdot 0)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $0$ .

$\cos (0)$

Этап 4.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$1$