Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x}) - (\frac{1}{5 - x})$

Этап 1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{3}{x}$ на $\frac{1}{5 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} - (\frac{1}{5 - x})$

Этап 1.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $\frac{3}{x (5 + x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x})$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $- (\frac{1}{5 - x})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Этап 1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (5 + x) (5 - x)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $\frac{3}{x (5 + x)}$ на $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $\frac{1}{5 - x}$ на $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{(5 - x) (x (5 + x))}$

Этап 1.2.3.3

Изменим порядок множителей в $(5 - x) (x (5 + x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x) - x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Этап 2

Поскольку эта функция стремится к $- \infty$ слева, а к $\infty$ справа, предел не существует.

$Не существует$