Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} (1 - \frac{12}{x})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

Этап 5

Вынесем член $12$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Этап 9.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Этап 9.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Этап 9.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 (- 3) \frac{1}{8})$

Этап 9.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Этап 9.3.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Этап 9.3.1.4

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 3 (\frac{1}{2}))$

Этап 9.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + \frac{- 3}{2})$

Этап 9.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - \frac{3}{2})$

Этап 9.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 \sqrt{2} \cdot (\frac{2}{2} - \frac{3}{2})$

Этап 9.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{2 - 3}{2}$

Этап 9.6

Вычтем $3$ из $2$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Этап 9.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \cdot \frac{- 1}{2}$

Этап 9.7.2

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Этап 9.7.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} \cdot - 1$

Этап 9.8

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{2}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{2}$

Этап 9.9

Перепишем $- 1 \sqrt{2}$ в виде $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 1.41421356 \dots$