Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1

Переведем дробные показатели степени в форму с радикалами.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{\frac{1}{3}}$ в виде $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.2

Перепишем ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ в виде $\sqrt[3]{x - 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $0$ слева, функция неограниченно убывает.

$- \infty$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Этап 5

Когда $x$ стремится к $0$ справа, функция неограниченно возрастает.

$\infty$

Этап 6

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$