Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{4}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{\sqrt{x}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{lim_{x \to \frac{1}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

Этап 1.4

Внесем предел под знак радикала.

$4 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{4}} x}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{4}$ для $x$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$4 \frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Этап 3.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Этап 3.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Этап 3.1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$4 (1 \cdot 2)$

Этап 3.3

Умножим $4 (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$4 \cdot 2$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8$