Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{π}{8} x) π}{8}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{π}{8}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{π}{8} x)$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{π}{8} \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{8} x)$

Этап 1.3

Вынесем член $\frac{π}{8}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{π}{8}$ на $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π π}{8 \cdot 2})$

Этап 3.1.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π}{8 \cdot 2})$

Этап 3.1.3

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{8 \cdot 2})$

Этап 3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 2})$

Этап 3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{8 \cdot 2})$

Этап 3.1.6

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{16})$

Этап 3.2

Найдем значение $\cos (\frac{π^{2}}{16})$ .

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$

Этап 3.3

Умножим $\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $\frac{π}{8}$ и $0.81570451$ .

$\frac{π \cdot 0.81570451}{8}$

Этап 3.3.2

Умножим $π$ на $0.81570451$ .

$\frac{2.56261131}{8}$

Этап 3.4

Разделим $2.56261131$ на $8$ .

$0.32032641$