Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 2

Так как числитель положителен, а знаменатель $1 + \cos (2 x)$ стремится к нулю и больше нуля для $x$ около $\frac{π}{2}$ и справа, и слева, функция неограниченно растет.

$1 - \infty$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Произведение ненулевой константы на бесконечность равно бесконечности.

$1 + - \infty$

Этап 3.2

Разность или сумма бесконечности и числа равна бесконечности.

$- \infty$