Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\tan (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x - 1)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Этап 1.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Этап 1.3

Переведем $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ в $\cot (x - 1)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x - 1) - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Этап 2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\cot (x - 1)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) - 1}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1)}{\tan^{2} (x) - 1} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1) - 2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Этап 3

Поскольку эта функция стремится к $\infty$ слева, а к $- \infty$ справа, предел не существует.

$Не существует$