Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{π}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (\frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Этап 4.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$0 \frac{2}{π}$

Этап 4.3

Умножим $0$ на $\frac{2}{π}$ .

$0$