Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.47079632 & 5.3261086 \\ 1.56079632 & 5.03025101 \\ 1.56979632 & 5.0030025 \\ 1.57069632 & 5.00030002 \\ 1.57078632 & 5.00003 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $\frac{π}{2}$ , значения функции стремятся к $5$ . Таким образом, предел $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ слева, равен $5$ .

$5$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.67079632 & 4.72410057 \\ 1.58079632 & 4.97024901 \\ 1.57179632 & 4.99700249 \\ 1.57089632 & 4.99970002 \\ 1.57080632 & 4.99997 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $\frac{π}{2}$ , значения функции стремятся к $5$ . Таким образом, предел $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ справа, равен $5$ .

$5$