Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Этап 1

Сократим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Этап 1.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3 (1)}}{x - \frac{π}{6}}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3 \cdot 1}}{x - \frac{π}{6}}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3^{- \frac{1}{2}}}{1}}{x - \frac{π}{6}}$

Этап 1.3.4

Разделим $3^{- \frac{1}{2}}$ на $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - 3^{- \frac{1}{2}}}{x - \frac{π}{6}}$

Этап 1.4

Перенесем $3^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}}{x - \frac{π}{6}}$

Этап 2

Поскольку эта функция стремится к $\infty$ слева, а к $- \infty$ справа, предел не существует.

$Не существует$