Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) + \tan (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{π}{6}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{6}$ для $x$ .

$\sin (\frac{π}{6}) + \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{6}$ для $x$ .

$\sin (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{6})$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \tan (\frac{π}{6})$

Этап 5.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$1.07735026 \dots$